二次函数的判断与性质
二次函数是初中知识一个重难点 通常会以选择填空压轴题 大题的压轴题出现 与图形变化联系 所占分数较大 现在为大家讲解一下 二次函数的性质
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系:
一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),则称y为x的二次函数。
顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)。
交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。
操作方法
(01)一般地,把形如y=ax2+bx+c(其中a、b、c是常数,a≠0,b,c可以为0)的函数叫做二次函数,其中a称为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项。x为自变量,y为因变量也称函变量 (a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向,a>0时,开口方向向上,a<0时,开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。)对于二次函数y=ax2+bx+c,其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)二次函数表达式的右边通常为二次。x是自变量,y是x的二次函数一元二次方程求根公式当b2-4ac>0 时 两个不相等的实数根当b2-4ac=0时 两个相等的实数根当b2-4ac<0时 无解
(02)顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数)。[抛物线的顶点 P(h,k) ]当函数变化时 有一个口诀 左移加右移减 上移加下移减 也就是左移-h加 右移-h减 上移k加 下移k减
(03)交点式(与x轴):y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0,a、x1、x2为常数)x1、x2为二次函数与x轴的两交点。 与x轴有两交点时可以用 中考时要转换成一般式
(04)一般式:y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数) 开口向上a>0 开口向下a<0 与y轴交点在正半轴则c>0 交于负半轴则c<0 以y轴为界限 左同右异 y轴左面 a b同号 y轴右面 a b异号
特别提示
多做题 在做题中领会要义
祝你们考好哦
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