对勾函数的性质及图像是什么?
对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数,是形如f(x)=ax+b/x(ab>0)的函数。由图像得名,又被称为“双勾函数”、“勾函数”、"对号函数"、“双飞燕函数”等。常见a=b=1。因函数图像和耐克商标相似,也被形象称为“耐克函数”或“耐克曲线”。
对勾函数的图像是分别以y轴和y=ax为渐近线的两支曲线,且图像上任意一点到两条渐近线的距离之积恰为渐近线夹角(0-180°)的正弦值与|b|的乘积。若a>0,b>0, 在第一象限内,其转折点为【(b/a)^(1/2),2(ab)^(1/2)】。对勾函数一阶导数:y'=-b/x^2+a。奇偶性:奇函数。
渐近线
因为y=b/x在x趋向0时趋向无穷大,在x趋向无穷大时趋向0,所以,它的渐近线是y=ax和y=b/x。
单调性
令k=(b/a)^(1/2),那么它的增区间:{x|x≤-k}和{x|x≥k};减区间:{x|-k≤x<0}和{x|0
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