勾股定理的证明方法

操作方法

（01）勾股定理的证明方法是初中数学几何证明的基础，为了更好的学习勾股定理的证明奠定基础，下面我分享一下证明方法，希望给你的教学和学习提供更多的方便欧几里德的证明。<img data-rawheight="238" data-rawwidth="220" src="https://img.x444.cn/61f20f25f650/7def022df2/26b25178a7028eca/62e70c2fe7508f8f76e3995cf58b3b02e9.jpg" class="content_imAGe" width="220">设△ABC为一直角三角形，其直角为CAB。其边为BC、AB、和CA，依序绘成四方形CBDE、BAGF和ACIH。画出过点A之BD、CE的平行线。此线将分别与BC和DE直角相交于K、L。分别连接CF、AD，形成两个三角形BCF、BDA。∠CAB和∠BAG都是直角，因此C、A 和 G 都是线性对应的，同理可证B、A和H。∠CBD和∠FBA皆为直角，所以∠ABD等于∠FBC。因为 AB 和 BD 分别等于 FB 和 BC，所以△ABD 必须相等于△FBC。因为 A 与 K 和 L在同一直线上，所以四方形 BDLK 必须二倍面积于△ABD。因为C、A和G在同一直线上，所以正方形BAGF必须二倍面积于△FBC。因此四边形 BDLK 必须有相同的面积 BAGF = AB²。同理可证，四边形 CKLE 必须有相同的面积 ACIH = AC²。把这两个结果相加， AB²+ AC² = BD×BK + KL×KC由于BD=KL，BD×BK + KL×KC = BD(BK + KC) = BD×BC由于CBDE是个正方形，因此AB² + AC² = BC²。