因式分解12种方法(一)
把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解。因式分解的方法多种多样,现总结如下:
操作方法
(01)1、 提公因法如果一个多项式的各项都含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。例1、 分解因式x3 -2x 2-x(2003淮安市中考题)x3 -2x2-x=x(x2-2x-1)
(02)2、 应用公式法由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系,如果把乘法公式反过来,那么就可以用来把某些多项式分解因式。例2、分解因式a2 +4ab+4b2 (2003南通市中考题)解:a2 +4ab+4b2 =(a+2b)2
(03)3、 分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式,可以先把它前两项分成一组,并提出公因式a,把它后两项分成一组,并提出公因式b,从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n,从而得到(a+b)(m+n)例3、分解因式m2 +5n-mn-5m解:m2 +5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n = (m2 -5m )+(-mn+5n) =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)
(04)4、 十字相乘法对于mx2 +px+q形式的多项式,如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p,则多项式可因式分解为(ax+d)(bx+c)例4、分解因式7x2 -19x-6分析: 1 ×7=7, 2×(-3)=-6 1×2+7×(-3)=-19解:7x2 -19x-6=(7x+2)(x-3)
(05)5、配方法对于那些不能利用公式法的多项式,有的可以利用将其配成一个完全平方式,然后再利用平方差公式,就能将其因式分解。例5、分解因式x2 +6x-40解x2 +6x-40=x2 +6x+(9) -(9) -40=(x+3)2 -(7)2 =[(x+3)+7]*[(x+3) – 7] =(x+10)(x-4)
(06)6、拆、添项法可以把多项式拆成若干部分,再用进行因式分解。例6、分解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)解:bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b)
特别提示
分解要彻底(是否有公因式,是否可用公式)
最后结果只有小括号
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