如何计算向量加减法
向量是包括大小和方向的物理量,比如,速度、加速度和位移,与速率、距离、能量等只含有大小的标量不同,标量可以直接相加(比如5kj的功加6kj的功等于11kj的功),而向量的加减法要更复杂。本文将教会你如何进行向量加减法。
向量加减的步骤
(01)假设有两个向量,向量A和向量B,A=<a1,b1,c1>B=<a2,b2,c2>
(02)如果我们想计算向量A和向量B的和,那么A+B= <a1+a2,b1+b2,c1+c2>
(03)如果我们想从向量A中减去向量B,那么A-B= <a1-a2,b1-b2,c1-c2>
头尾相接的向量
(01)先来定义向量的头和尾。随便画一个向量,按比例缩放或者任意画一个向量都可以。如果你是按比例缩放画向量的话,一定要注意角度要保持不变。
(02)再画另一个向量,该向量的尾部和之前的向量头部相连。
(03)继续画向量。画向量的顺序以及向量的长度任意,只需要保持头尾相连即可。
(04)将第一个向量的尾部和最后一个向量的头部连接起来。这样就得到了一个新的向量,这个向量就是之前几个向量的合向量。如果你是按照比例缩放画向量,那么你要保证角度不变,然后用尺子量出合向量的长度,再测量出合向量和指定向量的角度,或者和水平方向的夹角。如果你画的是草图,你可以用三角法来计算合向量的大小。需要用到正弦定理和余弦定理。如果你要计算两个以上的向量的和,你可以先计算其中两个向量的和,然后用这两个向量的合向量再和第三个向量求和,然后以此类推。
(05)描述合向量。比如,如果向量代表的是速度,那么最后的结果可以描述成,“速度是xms-1,和水平/垂直方向的角度是y”o
向量分解
(01)这个方法通常用在位于直角平面中的向量上,不过也可以用在别的向量上。
(02)将每一个向量分解成互相垂直的两个向量。比如,将向量按照水平和垂直两个方向分解。通常在直角平面中,按照x轴方向和y轴方向分解。沿着x轴方向分解所得的向量记为i,沿着y轴方向分解所得的向量为j。要将力进行分解,你需要知道力与水平方向和竖直方向,即x轴和y轴的夹角。角度已知的情况下,你可以以力作为斜边构造直接三角形,而直角三角形的两边分别沿x轴和y轴方向。两直角边的长度就是力沿这两个方向分解之后的大小,可以通过三角函数计算出来。与夹角相邻的直角边用xcos(角度)来计算,与夹角相对的直接边用xsin(角度)来计算,其中x的大小就是原力的大小。如果一个分力指向左或者指向下,就给这个分力标个负号(-)。
(03)将所有向量的水平分量(沿x轴的向量)相加,将所有向量的竖直分量(沿y轴的向量)相加。如果某一向量前有负号(-),那么这个向量要被减去,而不是加上。
(04)使用勾股定理计算合向量的大小。勾股定理的形式是:c2=a2+b2,其中c代表合力的大小,a是x轴分向量大小的和,b是y轴分向量大小的和。
(05)计算合向量和水平方向(x轴方向)的夹角。利用公式θ=tan-1(b/a),其中θ是合向量和水平方向的夹角。
(06)描述合向量。比如,如果向量代表的是力,那么结果可以描述成"大小为xN的力,与水平方向/x轴的夹角是yo"。
向量减法
(01)加上负向量。用一个向量减去另一个向量,可以看做是加上一个“负向量”。
(02)求负向量。负向量的大小和原向量一样,但是方向相反。你可以先画出原向量,然后在另一端标出箭头,即原向量的头变成负向量的尾,原向量的尾变成负向量的头。
(03)然后用负向量按照求向量和的方法求和。用上文提到的方法,求出负向量和其余向量的合向量。
特别提示
不要混淆向量和标量。
相同方向的向量可以直接对向量大小进行加减。如果你要计算两个方向相反向量的和,那么你要用其中一个向量的长度减去另一个向量的长度。
在三维空间中利用公式a2=b2+c2+d2求向量的长度。其中a是向量的大小,而b, c, d是向量在三个方向上的分量大小。
求用xi+ yj+ zk描述的向量之间的加减,可以直接对三个分量的系数进行加减计算。最终结果的形式同样用i,j,k来表示。
列向量之间的加减法可以直接计算每一列上数字的和或差。
-
水浒传写的是哪个朝代
(01)《水浒传》是一部中国古代小说,又称《忠义水浒传》、《忠义水浒》等,作者是施耐庵。小说的故事发生在北宋末年,即11世纪初到12世纪初的时期。北宋朝代经历了几次政权更迭和社会动乱,国力衰落,统治失序。而《水浒传》所描写的故事背景正是在这个时期。(02)小说主要围...
-
酒能寄快递吗
(01)酒在寄快递方面需要考虑以下因素:1.国家法律法规:不同国家对于寄送酒类的规定存在差异,一些国家可能允许寄送酒类,但也有些国家可能禁止或限制寄送酒类。(02)在寄送酒类之前,需要先了解目的地国家的法律法规和邮寄政策。2.邮寄公司政策:邮寄公司通常有自己的规定和限...
-
扑街是什么意思?粤语中骂人的词,源自英文Poor guy
解答:扑街主要表达3种意思:1.原意是走路被绊倒,扑倒在马路上;2.游戏中角色死亡,或者指乞丐;3.粤语中的“仆街”同意,源自外语中的“poorguy”,本意是骂人,也可表达一种倒霉的意思。扑街是什么意思?1.古文中扑街是扑倒在路上是指走路被绊倒,“扑”是扑倒,“街”是在街上...
-
荷花与莲花的区别是什么
(01)荷花和莲花是两种不同的水生植物,它们在外观、生长环境、用途等方面都有所不同。外观:荷花和莲花的外观有明显的区别。荷花的花瓣较大,颜色多样,包括红色、粉色、白色等,而莲花的花瓣较小,颜色也相对单一,主要是白色或粉红色。(02)此外,荷花的花蕾呈圆锥形,莲花的花蕾则...