怎样利用微分形式不变性来计算复杂函数的全微分
在学习多元函数微分学这一部分的内容时,想必大家也积累了很多求全微分、求偏导的方法,今天我的这篇指南就给大家分享:如何利用微分形式不变性来计算全微分?希望看完之后,你能对微分学有进一步深刻的理解。
操作方法
01咱们以下图中的一道题目为例子,显然这个函数是比较复杂的:指数与三角函数的乘积,要求我们写出全微分,并求出Z分别关于X,Y的一阶偏导数。
02对于复杂函数就要有换元的思想,首先令s=xy,t=x+y,换元处理后如下:
03对换元后的函数求微分就变得简单了,我们根据微分的定义:把全微分表示成为线性函数和,如图
04之前通过s,t换元,这里就要再对s,t两个变量写出微分表达式,如下
05现在进行回带,得到全微分dz表达式
进行整理形式要求为Adx+Bdy即可。
最后将s=xy,t=x+y替换,写出关于x,y的形式,毕竟s,t是我们自己产生的中间变量,不能作为最终的结果。
07【总结】:复杂函数先找到中间变量换元,一层一层地求全微分即可,最后不要忘记要用原函数的变量表示结果。
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